Постановка задачи:
Вычислить
ex, используя разложение в ряд:
Это еще одна "классическая" задача, с которой начинается обучение основам программирования. На Excel она решается также естественно, как и первая задача, не требуя программирования в традиционном понимании. И здесь в решении появляется новое качество, позволяющее явно демонстрировать сходимость ряда, стремление к нулю текущего члена суммы ряда. По существу выполняемых действий эта задача решается также как и первая. Для решения задачи, введем рекуррентные соотношения, представив:
ex = ∑Ak
; A0 = 1;
"k
= 1…N Ak = Ak-1
* x/k
И здесь решение задачи сводится к вычислению рекуррентных соотношений, которые, как мы знаем, реализуются в Excel достаточно просто. Взгляните вначале на рисунок, показывающий, как выглядит решение задачи на рабочем листе Excel:
Рис. 2 Решение задачи 2
Приведем краткие комментарии:
· На листе 2 рабочей книги я начал с того, что задал как обычно, постановку задачи.
· Ввел исходные данные, дав имена x и A0 ячейкам, хранящим значения этих переменных.
· Построил три ряда значений: k— порядковые номера членов ряда, Ak — значения k-го члена ряда, Sum(Ak) — сумма первых k членов ряда.
· При построении ряда порядковых номеров в ячейку C9 занес 0, в ячейку C10 формулу "=C9+1". Затем скопировал эту формулу, получив необходимое множество значений.
· При построении ряда значений Ak поступил аналогично, — в ячейку D9 занес начальное значение 1, а в соседнюю ячейку D10 — формулу "=D9*x/C10". Затем формула была скопирована.
· При построении ряда, задающего накапливающуюся сумму, в ячейку E9 ввели формулу: "SUM(A0:D9)". Обратите внимание, здесь A0 — это абсолютная ссылка — имя переменной, а D9 — это относительная ссылка. Последняя будет изменяться при копировании, позволяя тем самым накапливать сумму значений.
· В завершение, Мастер диаграмм помог построить график, демонстрирующий сходимость Ak к нулю и Sum(Ak) к ex.
· Заметьте, в данном решении появляется совершенно новое качество, крайне важное для обучения – здесь показан процесс решения, а не только конечный результат. Данное решение позволяет наглядно видеть, как сходится процесс вычислений, изучать влияние аргумента на скорость сходимости. Такое решение способствует тому, чтобы стать исследователем, вместо того, чтобы оставаться простым наблюдателем.
